2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D．0或2
  组卷：248引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中有两个相等实数根的是（　　）

  A．7x2-x-1=0	B．9x2=4（3x-1）
  C．x2+7x+15=0	D．2x2- 3 x-2=0
  组卷：85引用：5难度：0.7

  解析

• 3．点A（0，5），B（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，4）

  C．（5，2）

  D．（4，2）
  组卷：533引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=（x+4）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
  组卷：397引用：6难度：0.8

  解析

• 5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）

  A．（1+x）2=91

  B．1+x+x2=91

  C．（1+x）x=91

  D．1+x+2x=91
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知a是方程x²-2x-1=0的一个根，则代数式2a²-4a-1的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2或1

  D．2
  组卷：1091引用：16难度：0.7

  解析

• 7．函数y=-x²+2x+3，当-2≤x≤2时，y的最大值为m,最小值为n,则m+n=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．-2

  D．1
  组卷：430引用：1难度：0.5

  解析

• 8．函数y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6292引用：85难度：0.9

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．如图，菱形ABCD，∠ABC=120°．
  （1）若AB=6，则菱形ABCD的面积为

  ；
  （2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，AE、DB交于点G，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．
  ①如图2，求证：AG=DF；
  ②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP，求证：PB=2PO．
  
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 24．抛物线y=-x²+bx+c（b,c为常数，b＞0）经过点A（-1，0）．
  （1）当b=2时，
  ①求抛物线的顶点坐标；
  ②如图1，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上的一点，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE=45°，求点P的坐标．
  （2）如图2．点M（t,0）是x轴正半轴上的动点，点

  Q

  （

  b

  +

  1

  2

  ，

  y

  Q

  ）

  在抛物线上，当

  2

  AM

  +2QM的最小值为

  33

  2

  4

  时，直接写出抛物线解析式．
  组卷：405引用：1难度：0.1

  解析