2011-2012学年湖南省郴州市汝城县高一（上）第二次单元检测数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

• 1．下列集合中表示同一集合的是（　　）

  A．M={（3，2）}，N={（2，3）}

  B．M={（x,y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}

  C．M={4，5}，N={5，4}

  D．M={1，2}，N={（1，2）}
  组卷：1395引用：29难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）

  A．（1，-3，-4）

  B．（-4，1，-3）

  C．（3，-1，-4）

  D．（4，-1，3）
  组卷：229引用：8难度：0.9

  解析

• 3．过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：2783引用：179难度：0.9

  解析

• 4．给出下列命题：
  （1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；
  （2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；
  （3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直；
  （4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF共面；其中错误命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， （ x ≥ 2 ）

  - x 2 + 3 x , （ x ＜ 2 ）

  ，则f（-1）+f（4）的值为（　　）

  A．-7

  B．-8

  C．3

  D．4
  组卷：117引用：25难度：0.9

  解析

• 6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）

  A．1：2：3

  B．1：3：5

  C．1：2：4

  D．1：3：9
  组卷：572引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．

• 19．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
  （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
  （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
  ①求S关于x的函数表达式；
  ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
  组卷：153引用：34难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）判断f（x）的奇偶性；
  （3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为

  1

  4

  的区间（a,b），使x₀∈（a,b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a,b）的长度=b-a）．
  组卷：603引用：15难度：0.5

  解析