苏科新版九年级下册《第7章 锐角三角函数》2021年单元测试

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：469引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若cos

  α

  ＞

  3

  2

  ，则锐角α的范围是（　　）

  A．0＜α＜30°

  B．30°＜α＜90°

  C．60°＜α＜90°

  D．45°＜α＜60°
  组卷：216引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为

  4

  5

  ，则坡面AC的长度为（　　）

  A． 15 2 m

  B．10m

  C． 10 m

  D． 30 2 m
  组卷：809引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知sinα=

  3

  5

  ，α为锐角，则tanα的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：173引用：3难度：0.9

  解析

• 5．对于任意锐角α，下列等式不成立的是（　　）

  A．sin2α+cos2α=1	B．tanα•cosα=sinα
  C． tanα = sinα cosα	D．sin（90°-α）=tanα
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为（　　）

  A．3 米

  B．3 5 米

  C．6 5 米

  D．6米
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在A处观察C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，AB的坡度i=1：2，索道BC的坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．则索道BC的长大约是（　　）（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，

  13

  ≈3.6）

  A．1400

  B．1440

  C．1500

  D．1540
  组卷：179引用：3难度：0.7

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三、解答题（本题共计5小题，共计66分，）

• 21．如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
  （1）山坡AB的坡度为

  ；
  （2）若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．
  组卷：189引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距

  50

  （

  3

  +

  1

  ）

  海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
  （1）求出A与C之间的距离AC．
  （2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  组卷：428引用：4难度：0.3

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