2022-2023学年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  组卷：23引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知命题P：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  ．若命题P是假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤3

  C．1＜a＜3

  D．0≤a≤2
  组卷：330引用：28难度：0.8

  解析

• 3．已知a_i，b_i∈R且a_i，b_i都不为0（i=1，2），则“

  a

  1

  b

  1

  =

  a

  2

  b

  2

  ”是“关于x的不等式a₁x-b₁＞0与a₂x-b₂＞0同解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙三人计划参加学校趣味运动会中的陀螺、蹴球、高脚竞速三个比赛项目，由于时间关系，每个人只能随机选择参加一个项目，则甲、乙、丙三人恰好参加同一个比赛项目的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 5．某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  （k,P₀均为整的常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（　　）小时．

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 5 2

  D．5
  组卷：78引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调递增的．设a=f（log₄5），b=f（log₄

  1

  3

  ），
  c=f（0.2^0.5），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且P（X≥1）=

  2

  3

  ，P（X=3）=

  1

  6

  ，若X的数学期望E（X）=

  5

  4

  ，则D（4X-3）=（　　）

  A．19

  B．16

  C． 19 4

  D． 7 4
  组卷：340引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=2（x-2）lnx+ax²-1．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：257引用：2难度：0.3

  解析

• 22．某商场为促销举行抽奖活动，设置了A、B两种抽奖方案，方案A的中奖率为

  2

  3

  ，中奖可得2分；方案B的中奖率为

  2

  5

  ，中奖可得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品．
  （1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为Χ，求Χ的分布列和数学期望；
  （2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案A或都选择方案B进行抽奖）．如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案A还是方案B？说明理由．
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析