2023-2024学年山西省晋中市灵石县九年级（上）调研数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2y-3	B．x2=9
  C．x2+3x-1=x2+1	D． 2 x 2 - 3 x - 15 = 0
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列判断正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线相等的菱形是正方形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：2475引用：26难度：0.5

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是4，则矩形ABCD的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，将其化成（x+a）²=b的形式，则变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 5．关于x的一元二次方程3x²+2x+1=0的根的情况，下列判断正确的是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：1032引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为16，那么OE的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析

• 7．根据下列表格的对应值：
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  ax2+bx+c（a,b、c是常数，且a≠0）	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  由此判断方程ax²+bx+c=0的一个根x的取值范围是（　　）

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜9.20
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题）

• 22．综合与实践
  问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,将矩形纸片进行折叠：
  
  问题解决：
  （1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，则DE=

  cm,S_△AEC=

  cm²；
  实践探究：
  （2）如图2，希望小组将矩形ABCD沿着EF（点E，F分别在边AD，边BC上）所在的直线折叠，点B的对应点为点D，连接BE，
  ①试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
  ②求折痕EF的长．
  组卷：132引用：3难度：0.5

  解析

• 23．综合与探究：
  如图，直线l₁：y=

  3

  4

  x与直线l₂：y=-

  3

  4

  x+6交于点A（4，m），直线l₂与x轴交于点B（n,0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.
  （1）求A，B点的坐标；
  （2）在点C，点D运动过程中，
  ①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形；
  ②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值；
  （3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：115引用：1难度：0.4

  解析