2021年吉林省吉林市高考数学第四次调研试卷（理科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

• 1．已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4}，A∩（∁_UB）={1，3}，则集合B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{0，2，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知α是第二象限角，则（　　）

  A．cosα＞0

  B．sinα＜0

  C．sin2α＜0

  D．tanα＞0
  组卷：333引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知i为虚数单位，且复数a²-1+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：362引用：4难度：0.9

  解析

• 4．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s_甲，s_乙，s_丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（　　）

  A．s甲＜s乙＜s丙	B．s甲＜s丙＜s乙
  C．s乙＜s甲＜s丙	D．s丙＜s甲＜s乙
  组卷：147引用：6难度：0.9

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• 5．已知随机变量X～N（5，1），且P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，则P（6＜X≤7）为（　　）

  A．0.1358

  B．0.1359

  C．0.2716

  D．0.2718
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若点P（1，1）为圆（x-4）²+y²=16的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　）

  A．3x+y-4=0

  B．x-3y+2=0

  C．x+3y-4=0

  D．3x-y-2=0
  组卷：609引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

  A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β	B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
  C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n	D．α⊥β，α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β
  组卷：552引用：44难度：0.9

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选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线

  C

  1

  ：

  x = t + 1 t

  y = t - 1 t

  （t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  sinθ

  -

  3

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若点P在y轴右侧，点Q在曲线C₂上，求|PQ|的最小值．
  组卷：139引用：3难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x-2a|+|x+a|（a＞0）．
  （Ⅰ）若a=1，求证：f（x）≥3；
  （Ⅱ）对于∀x∈（0，1），f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：3难度：0.5

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