2022-2023学年广东省梅州市大埔县平原学校九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1419引用：46难度：0.7

  解析

• 2．不解方程，判定方程x²+2x=-2的根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等实数根	D．只有一个实数根
  组卷：175引用：3难度：0.6

  解析

• 3．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟试验中，不科学的是（　　）

  A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率

  B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率

  C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率

  D． 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
  组卷：61引用：7难度：0.9

  解析

• 4．方程4x²=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（　　）

  A．9

  B．-9x

  C．9x

  D．-9
  组卷：1221引用：14难度：0.7

  解析

• 5．A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-2，3）
  组卷：1081引用：35难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：1245引用：16难度：0.5

  解析

• 7．关于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：943引用：20难度：0.9

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• 8．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x²-x+c（c为常数）在-2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）

  A．-2＜c＜ 1 4

  B．-4＜c＜ 9 4

  C．-4＜c＜ 1 4

  D．-10＜c＜ 9 4
  组卷：3740引用：13难度：0.3

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三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．
  
  （1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
  （2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；
  （3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
  组卷：211引用：8难度：0.7

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• 25．如图1，直线y=

  3

  3

  x

  +

  3

  与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，O不重合）．抛物线y=-

  3

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A、C，与x轴交于另一点B，
  （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是|PA-PC|的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，如图2，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．
  
  组卷：409引用：3难度：0.5

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