2023年四川省成都市简阳市阳安中学高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，则A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，+∞）
  组卷：188引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ⋯

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，则复数

  z

  在复平面上所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：134引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  3

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：215引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图，下列结论中错误的是（　　）
  

  A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

  B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

  C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平

  D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
  组卷：62引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中错误的是（　　）

  A．平面EFC1⊥平面AA1C1C	B．MP∥AC1
  C．MP⊥C1D	D．EF∥平面AD1B1
  组卷：150引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知实数x,y满足约束条件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - 2 y - 2 ≤ 0

  y ≤ 1

  ，则

  x

  +

  y

  x

  的最大值是（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．3

  D．4
  组卷：83引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知

  cos

  B

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  -

  c

  ，S_△ABC=

  3

  3

  4

  ，且b=

  3

  ，则（　　）

  A．cosB= 1 2

  B．cosB= 3 2

  C．a+c= 3

  D．a+c=3 2
  组卷：294引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，若P为曲线C₁上的动点，将OP绕点O顺时针旋转60°得到OQ，动点Q的轨迹为曲线C₂．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）在极坐标系中，点

  M

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，射线

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁，C₂分别交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积．
  组卷：152引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求证：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  组卷：58引用：7难度：0.6

  解析