2022-2023学年山西省运城市金科大联考高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

• 1．已知集合A={x|x²-8x+12＜0}，B={x∈Z|1＜x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{3}

  D．∅
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a为实数，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则

  a

  +

  i

  2023

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：116引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在空间，可以确定一个平面的条件是（　　）

  A．两条直线	B．一点和一条直线
  C．三个点	D．一个三角形
  组卷：168引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  cosx

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：23引用：10难度：0.8

  解析

• 5．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形O'A'C'B'为等腰梯形，A'C'∥O'B'，A'C'=4，O'B′=8，则原四边形AOBC的面积为（　　）

  A．18 2

  B．20 2

  C．22 2

  D．24 2
  组卷：124引用：12难度：0.8

  解析

• 6．想测量一座山的高度，可以通过飞机的航行来完成，如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20km,速度为900km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（　　）

  A． 5 （ 3 + 1 ） km

  B．5（ 3 -1）km

  C． 5 （ 3 - 3 ） km

  D． 5 （ 5 - 3 ） km
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知条件p：log₂（x+1）＜2，条件q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，2）

  D．[2，8]
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  C

  =

  π

  3

  ．
  （1）若BC=3，AC=1，∠BCA的内角平分线交AB于点D，求CD的长；
  （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线相交于点O，△ABC的外接圆半径为2，求AO+BO的最大值．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=xe^x．
  （1）求函数f（x）的解析式，并证明函数f（x）在R上单调递增；
  （2）若对任意的x∈R，f（ax²-x）+f（a-x）＞-ax²+2x-a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.4

  解析