2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（下）寒假收心数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 8

  B． a 2 - b 2

  C． 1 x - 1

  D． 153
  组卷：239引用：4难度：0.8

  解析

• 2．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列实数中，有理数是（　　）

  A． 3 3

  B． π 3

  C． 1 3

  D． 3 1 3
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 4．用加减法解方程组

  3 x - 5 y = 15 ①

  3 x - 10 y = 13 ②

  时，①-②得（　　）

  A．-5y=2

  B．5y=2

  C．-11y=28

  D．11y=28
  组卷：350引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若|3x-2y-1|+

  x

  +

  y

  -

  2

  =0，则x,y的值为（　　）

  A．1，4

  B．2，0

  C．0，2

  D．1，1
  组卷：727引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若-2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．1
  组卷：317引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），我们把P₁（y-1，-x-1）叫做点P的友好点．已知点A₁的友好点为A₂，点A₂的友好点为A₃，点A₃的友好点为A₄，这样依次得到各点．若A₂₀₂₂的坐标为（-3，2），设A₁（x,y），则x+y的值是（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．3

  D．5
  组卷：624引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（　　）
  

  A．（17，1）

  B．（17，0）

  C．（17，-1）

  D．（18，0）
  组卷：1383引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

• 24．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈=10尺）
  解决下列问题：
  （1）示意图中，线段AF的长为

  尺，线段EF的长为

  尺；
  （2）求芦苇的长度．
  组卷：195引用：7难度：0.5

  解析

• 25．如图，等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上且长为4，点C在x轴上方，矩形ODEF中，点D、F分别落在x、y轴上，边OD长为2，DE长为4，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△A′B′C′．
  （1）当点B′与点D重合时，求直线A′C′的解析式；
  （2）连接C′F、C′E，当线段C′F和线段C′E之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积；
  （3）当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积为2.5时，求直线A′C′与y轴交点的坐标（直接写出答案即可）．
  组卷：443引用：3难度：0.2

  解析