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2023年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷

发布：2024/5/22 8:0:8

一、选提题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只

1．-7的倒数是（　　）
A．-
1
7
B．7 C．
1
7
D．-7
组卷：161引用：68难度：0.9
解析
2．若二次根式
x
-
3
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x=3
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
3．根据世卫组织实时统计数据，截至欧洲中部时间6月28日18时30分全球新冠肺炎确诊病例超54218万例，其中54218万例用科学记数法表示是（　　）例．
A．5.4218×10⁸ B．5.4218×10⁷ C．54.218×10⁷ D．54.218×10⁸
组卷：59引用：1难度：0.8
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．-6a²÷3a=-2a
C．（-3pq）²=-6p²q² D．（b-a）²=b²-a²
组卷：296引用：7难度：0.8
解析
5．“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．200元，100元 B．100元，200元
C．200元，150元 D．100元，150元
组卷：104引用：3难度：0.6
解析
6．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为（　　）
A．
8
3
B．
7
3
C．2 D．
5
3
组卷：403引用：5难度：0.6
解析
7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C的度数是（　　）
A．35° B．45° C．65° D．55°
组卷：556引用：2难度：0.9
解析
8．函数y=-x²（x-4）和
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的图象如图所示．若x=a,x=b分别为方程
-
x
2
（
x
-
4
）
=
-
1
和
k
x
=
-
1
的一个解，则根据图象可知a、b的大小关系为（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
组卷：141引用：1难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．
3
-
27
=
．
组卷：475引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指建区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、C（4，0）两点，与y轴交于点B．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）若点D是抛物线上的一个动点，满足△ABD与△BCD的面积相等．求出点D的坐标；
（3）若点E在第一象限内抛物线上，过点E作EF⊥x轴于点F，交BC于点P，且满足△BFP与△CEP相似，求出点E的横坐标．
组卷：313引用：3难度：0.2
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂），若P，Q为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点P与点Q之间的“折距”，记作L_PQ或L_QP．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即是点P与点Q之间的“折距”．例如，如图，点P（2，4），点Q（4，1），此时L_PQ=5，已知O为坐标原点，解答下列问题：
（1）①若点P（3，2），则L_OP=
；
②若点Q是以O为圆心，2为半径的⊙O上任意一点，则L_OQ的最大值是
；
（2）若一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P是线段AB上一点，求L_OP的值；
（3）已知点M（2，1），若t为半径的⊙O上有且只有两个点到点M的折距为3，直接写出t的取值范围．
组卷：235引用：2难度：0.1
解析