2022-2023学年北京师大附中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x＜3}，那么集合A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  组卷：19引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（　　）

  A．y=lgx

  B．y=cosx

  C．y=|x|

  D．y=sinx
  组卷：527引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∪T=（　　）

  A．∅

  B．S

  C．T

  D．Z
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中，真命题是（　　）

  A． ∃ x ∈ R ， si n 2 x 2 + co s 2 x 2 = 1 2

  B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

  C．∃x∈R，x2+x=-1

  D．∀x∈（0，+∞），ex＞1+x
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知集合P，Q为非空集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素个数共有（　　）

  A．9个

  B．8个

  C．7个

  D．6个
  组卷：188引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（　　）

  A．a＞b-1

  B．a＞b+1

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  组卷：225引用：31难度：0.9

  解析

• 7．设

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：120引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的

  2

  倍．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
  组卷：400引用：15难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}的首项为1，对任意的n∈N^*，定义b_n=a_n+1-a_n．
  （Ⅰ）若b_n=n+1，求a₄；
  （Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a,b₂=b（ab≠0）．
  （ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{b_n}的前3n项和；
  （ⅱ）当a=1时，求证：数列{a_n}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析