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人教A版（2019）选择性必修第二册《4.1 数列的概念》2021年同步练习卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n²-10n,则a₂a₆=（　　）
A．52 B．68 C．96 D．108
组卷：455引用：5难度：0.8
解析
2．设S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁=
1
2
，a_n+1=1-
1
a
n
，则S₂₀₂₁=（　　）
A．
2017
2
B．1009 C．
2019
2
D．1010
组卷：283引用：3难度：0.6
解析
3．已知数列{a_n}满足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N*），设数列{b_n}满足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
A．[
1
4
，+∞） B．（
1
4
，+∞） C．[
3
8
，+∞） D．（
3
8
，+∞）
组卷：1621引用：16难度：0.1
解析
4．已知数列{a_n}满足a₁=1，
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，则na_n的最小值是（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
组卷：358引用：5难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n（
2
3
）ⁿ，则数列{a_n}中的最大项为（　　）
A．
8
9
B．
2
3
C．
64
81
D．
125
243
组卷：658引用：8难度：0.7
解析
6．已知{a_n}中，a₁=1，（n+1）a_n=2na_n+1，则数列{a_n}的通项公式是（　　）
A．
a
n
=
n
2
n
-
1
B．
a
n
=
n
2
n
-
1
C．a_n=n D．
a
n
=
n
+
1
2
n
组卷：233引用：2难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{log₂a_n}的前10项和等于（　　）
A．1023 B．55 C．45 D．35
组卷：397引用：7难度：0.9
解析

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三、解答题

20．已知数列{a_n}满足
a
1
+
a
2
+
a
3
+
⋯
+
a
n
=
1
2
（
3
n
-
1
）
，数列{b_n}满足b_n+2+b_n=2b_n+1，且b₂=3，b₅=9．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设
c
n
=
lo
g
3
a
n
+
2
b
n
+
1
，求数列{c_n}的前n项和T_n．
组卷：84引用：4难度：0.7
解析
21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-2n+1．
（1）求a_n和S_n；
（2）设数列{S_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n-t•2ⁿ≥0对于n∈N*恒成立，求t的取值范围．
组卷：156引用：4难度：0.5
解析

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人教A版（2019）选择性必修第二册《4.1 数列的概念》2021年同步练习卷（2）

一、单选题

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4n2-10n,则a2a6=（ ）

2．设Sn是数列{an}的前n项和，若a1=12，an+1=1-1an，则S2021=（ ）

3．已知数列{an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n（n∈N*），设数列{bn}满足：bn=2n+1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜nn+1λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）

4．已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1n（n+1）（n∈N*），则nan的最小值是（ ）

5．已知数列{an}的通项公式为an=n（23）n，则数列{an}中的最大项为（ ）

6．已知{an}中，a1=1，（n+1）an=2nan+1，则数列{an}的通项公式是（ ）

7．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则数列{log2an}的前10项和等于（ ）

三、解答题

20．已知数列{an}满足a1+a2+a3+⋯+an=12（3n-1），数列{bn}满足bn+2+bn=2bn+1，且b2=3，b5=9．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=log3an+2bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n+1．（1）求an和Sn；（2）设数列{Sn}的前n项和为Tn，若不等式Tn-t•2n≥0对于n∈N*恒成立，求t的取值范围．

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n²-10n,则a₂a₆=（　　）

2．设S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁=
1
2
，a_n+1=1-
1
a
n
，则S₂₀₂₁=（　　）

3．已知数列{a_n}满足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N），设数列{b_n}满足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N）恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

4．已知数列{a_n}满足a₁=1，
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，则na_n的最小值是（　　）

5．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n（
2
3
）ⁿ，则数列{a_n}中的最大项为（　　）

6．已知{a_n}中，a₁=1，（n+1）a_n=2na_n+1，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{log₂a_n}的前10项和等于（　　）

20．已知数列{a_n}满足
a
1
+
a
2
+
a
3
+
⋯
+
a
n
=
1
2
（
3
n
-
1
）
，数列{b_n}满足b_n+2+b_n=2b_n+1，且b₂=3，b₅=9．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设
c
n
=
lo
g
3
a
n
+
2
b
n
+
1
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-2n+1．
（1）求a_n和S_n；
（2）设数列{S_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n-t•2ⁿ≥0对于n∈N*恒成立，求t的取值范围．