2021年辽宁省“决胜新高考·名校交流”高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|y=log₂（x²-2x-3）}，N={x|-1≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，3]

  B．（3，5]

  C．[3，5]

  D．（-1，3）
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z（单位：μm）服从正态分布N（60，4）．甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习．
  甲、乙对各自抽取的5个零件测量零件内径尺寸（单位：μm）如下，
  甲同学测量数据：59，60，62，63，65，
  乙同学测量数据：52，53，55，57，62．
  则可以判断（　　）

  A．甲、乙两个同学测量都正确

  B．甲、乙两个同学测量都错误

  C．甲同学测量正确，乙同学测量错误

  D．甲同学测量错误，乙同学测量正确
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x³+x²+x+c的零点个数为（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2或3

  D．1或2或3
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），C上的点到焦点的最近距离为1，其焦点到渐近线的距离为

  3

  ，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 2
  组卷：135引用：1难度：0.6

  解析

• 5．某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（　　）（注同一组数据用该组区间的中点值作为代表）

  A．中位数为6

  B．众数为10

  C．平均数为6.88

  D．该校读书不低于8本的人数约为3600人
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知球与棱长为2的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．20π
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知甲、乙、丙三位同学围成一个圆时，其中一个排列“甲乙丙”与该排列旋转一个或几个位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列．现有m位同学，若站成一排，且甲同学在乙同学左边的站法共有60种，那么这m位同学围成一个圆时，不同的站法总数为（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．120
  组卷：223引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=lnx-

  4

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  +

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）当a=

  3

  2

  时，讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：162引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0），椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），抛物线与椭圆有共同的焦点F（4，0），且椭圆C₂的离心率e=

  4

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；
  （Ⅱ）直线l₁的方程为x=-4，若不经过点P（4，8）的直线l₂与抛物线交于A，B（A，B分别在x轴两侧），与直线l₁交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂．
  （ⅰ）证明：直线l₂恒过定点；
  （ⅱ）点D关于x轴的对称点为D′，试问△CFD′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：259引用：1难度：0.4

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