2021-2022学年福建省泉州科技中高二（下）期末数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求。

• 1．已知z（1-i）=3-i（i为虚数单位），则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，则t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  组卷：5241引用：28难度：0.7

  解析

• 3．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：81引用：5难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用

  x

  ₁和

  x

  ₂分别表示甲、乙的平均数，s₁²，s₂²分别表示甲、乙的方差，则（　　）
  

  A． x 1= x 2，s12＜s22	B． x 1= x 2，s12＞s22
  C． x 1＜ x 2，s12=s22	D． x 1＞ x 2，s12=s22
  组卷：273引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

  CE

  =m

  AB

  +n

  AC

  ，则2m+n=（　　）

  A． - 1 6

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 2
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 6．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是（　　）

  A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

  B．乙的数学建模能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

  C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

  D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱长相等，则“∠C₁CD=∠C₁CB”是“CA₁⊥平面C₁BD”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：2难度：0.6

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四、解答题。（本题共6小题．共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD=AD，N为线段BC上的动点．
  （1）证明：平面MND⊥平面PBC；
  （2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．
  组卷：431引用：7难度：0.5

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• 22．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）当m=1，n=0时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数n,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，当1＜m＜3时，求实数n的取值范围．
  组卷：153引用：9难度：0.4

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