2022年山东省烟台市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

• 1．若集合A={x|x≥2}，B={x|x²-2x＜3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|2≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|-1＜x≤2}
  组卷：240引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数

  2

  i

  1

  +

  i

  的共轭复数为（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若a和α分别为空间中的直线和平面，则“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：2难度：0.7

  解析

• 4．屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等．某校于2022年6月第一个周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 7 12

  D． 5 6
  组卷：223引用：3难度：0.8

  解析

• 5．过双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦点且斜率不为0的直线交C于A，B两点，D为AB中点，若

  k

  AB

  •

  k

  OD

  =

  1

  2

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 6 2
  组卷：336引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若

  2

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  +

  cos

  2

  α

  ，则tan2α的值为（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  组卷：706引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则2x+2y的最大值为（　　）

  A． 8 3

  B．2

  C． 4 3

  D．1
  组卷：829引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，其左、右焦点分别为F₁，F₂，T为椭圆C上任意一点，△TF₁F₂面积的最大值为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知A（0，1），过点

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN与x轴的交点分别为P，Q，证明：以PQ为直径的圆过定点．
  组卷：436引用：7难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-ln（x+1）（a∈R）．
  （1）证明：当a＞0时，函数f（x）存在唯一的极值点；
  （2）若不等式f（x）≥cos（a-1）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：182引用：2难度：0.3

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