2019-2020学年河南省商丘市名校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

• 1．若

  1

  +

  ai

  2

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则a=（　　）

  A．-5-i

  B．-5+i

  C．5-i

  D．5+i
  组卷：64引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x≤8}，B={-2，0}，下列命题为假命题的是（　　）

  A．∃x0∈A，x0∈B

  B．∃x0∈B，x0∈A

  C．∀x∈A，x∈B

  D．∀x∈B，x∈A
  组卷：1533引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=2xf′（e）+lnx,则f（e）=（　　）

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  组卷：299引用：14难度：0.9

  解析

• 4．现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N（520，σ²），已知P（470≤ξ≤570）=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（　　）

  A．1200

  B．2400

  C．3000

  D．1500
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设z是复数，则“z是虚数”是“z³是虚数”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：317引用：2难度：0.8

  解析

• 7．小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个红枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：437引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 21．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），如表所示：
  

  试销单价x（元）	4	5	6	7	8	9
  产品销量y（件）	q	84	83	80	75	68

  已知

  y

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =80．
  （Ⅰ）求出q的值；
  （Ⅱ）已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ；
  （Ⅲ）用

  ˆ

  y

  i

  表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x_i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x_i，y_i）对应的残差的绝对值

  |

  ˆ

  y

  i

  -

  y

  i

  |

  ≤

  1

  时，则将销售数据（x_i，y_i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
  （参考公式：线性回归方程中

  ̂

  b

  ，

  ̂

  a

  的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ）
  组卷：86引用：6难度：0.3

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁的方程为

  y

  =

  k

  （

  x

  -

  3

  ）

  ，直线l₂的参数方程为

  x = - 3 + t

  y = - 1 k t

  （t为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
  （1）求C的普通方程；
  （2）过Q（0，2）的直线l与C相交于A，B两点，求

  1

  |

  QA

  |

  +

  1

  |

  QB

  |

  的取值范围．
  组卷：759引用：3难度：0.7

  解析