2023-2024学年广东省清远市英德市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2-1=0

  D． 1 x + x = 1
  组卷：292引用：11难度：0.8

  解析

• 2．若菱形ABCD的周长为16cm,则AB等于（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 8

  D． 1 10
  组卷：955引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，则BD的长为（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，a∥b∥c,若AC=5，CE=10，DF=12，则BF的长为（　　）

  A．6

  B．15

  C．16

  D．18
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²+1=0的根是（　　）

  A．x1=x2=1

  B．x1=x2=-1

  C．x1=-1，x2=1

  D．无根
  组卷：168引用：2难度：0.5

  解析

• 7．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）

  A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率

  B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率

  C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率

  D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

• 22．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a,b,c,d.
  （1）若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为：b=

  ；c=

  ；d=

  ；
  （2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为

  ；
  （3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”
  淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．
  组卷：270引用：9难度：0.6

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• 23．问题探究
  （1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC=4，∠BAC=90°，则BC=

  ．
  （2）在（1）的条件下，求△BCD的面积．
  （3）如图②，已知矩形ABCD，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．点D的坐标为（40，30）．点P是矩形内部一动点．若△PBC的面积是矩形ABCD面积的

  1

  6

  ，求当PB+PC最小时，点P的坐标．
  
  组卷：76引用：3难度：0.1

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