2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（6）

一、填空题

• 1．已知集合M={1，2}，N={x|x=2a-1，a∈M}，则M∩N=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z=1-i（i是虚数单位），则

  2

  z

  2

  -

  z

  =

  ．
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

  ，则

  c

  •

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：27引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则sin2α=

  ．
  组卷：368引用：10难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=f′（

  π

  2

  ）sinx+cosx,则f（

  π

  4

  ）=

  ．
  组卷：185引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c,d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a-c＞b-d”的

  条件．
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题

• 19．如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口

  13

  a（a为正常数）海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα=

  1

  3

  ，cosβ=

  2

  13

  ．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m（m＞

  7

  3

  a）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
  （1）求S关于m的函数关系式S（m）；
  （2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
  组卷：106引用：5难度：0.5

  解析

• 20．设函数f（x）=x（x-1）²．
  （1）求f（x）的极小值；
  （2）讨论函数F（x）=f（x）+2x²-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
  （3）设函数g（x）=e^x-2x²+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e⁷＞10³）
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析