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2022-2023学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/14 23:0:1

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知直线
l
1
：
3
x
-
3
y
+
1
=
0
与直线l₂平行，则l₂的斜率为（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
组卷：84引用：1难度：0.8
解析
2．若直线l的方向向量为
u
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的法向量为
n
=
（
-
2
，
4
，-
6
）
，则（　　）
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直
组卷：371引用：7难度：0.7
解析
3．若抛物线y²=2px（p＞0）上的点
A
（
x
0
，
2
）
到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则抛物线的标准方程为（　　）
A．y²=x B．y²=2x C．y²=3x D．y²=4x
组卷：85引用：2难度：0.7
解析
4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
组卷：667引用：11难度：0.8
解析
5．已知双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，过点P（2，1）与双曲线C有且只有一个公共点的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
6．若圆C：（x-3）²+（y-3）²=m+18上存在到（-1，0）的距离为1的点，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-18，6] B．[-2，18] C．[-2，6] D．[4，18]
组卷：53引用：2难度：0.7
解析
7．随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A、B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长．如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（　　）年起，B地的旅游收入将会超过A地．
（参考数据：1.11⁷≈2.076，1.11⁸≈2.305，1.11⁹≈2.558）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
组卷：31引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，D为棚顶，O是棚底地面的中心，AE为棚底直径，AE=AD，△ABC是棚底的内接正三角形，中间的支柱DO=18米，从支柱上的P点向棚底周围拉了4根绳子PA、PB、PC、PE供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从E点沿着绳子PE爬到P点，再沿着PD爬到棚顶，然后从棚顶跳到PA、PB、PC中的某一根绳子上．
（1）当P点取在距离O点
3
6
米处时，证明拉绳PA所在直线和平面PBC垂直；
（2）经验表明当拉绳PE所在直线和平面PBC所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把P点取在什么位置．
组卷：78引用：3难度：0.6
解析
22．设过抛物线x²=4y对称轴上的定点F（0，m）（m＞0），作直线AB与抛物线交于A、B两点，且A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜0，x₂＞0），相应于点F的直线L：y=-m称为抛物线的“类准线”．
（1）若x₁x₂=λm,求λ的值；
（2）若点M是“类准线”L上任意一点，设直线MA、MB、MF（其斜率都存在）的倾斜角依次为α，β，γ，
求证：
1
tanα
+
1
tanβ
=
2
tanγ
．
组卷：64引用：1难度：0.3
解析