2019-2020学年广东省佛山市三水区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的。

• 1．若z（1-i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：109引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量X～B（4，

  1

  3

  ），那么随机变量X的均值E（X）=（　　）

  A． 8 9

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：596引用：5难度：0.8

  解析

• 3．为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²=6.705，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（　　）
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.025	0.01	0.001
  k0	2.706	5.024	6.635	10.828

  A．0.1%

  B．1%

  C．99%

  D．99.9%
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X≤4）=0.8，则P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.2
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）=e^x+1的图象与y轴相交于点Q，则曲线y=f（x）在点Q处的切线方程（　　）

  A．y=2x+2

  B．y=2x+1

  C．y=x+1

  D．y=x+2
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

  θ

  =

  π

  6

  ．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　）

  A． 2 - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：79引用：10难度：0.7

  解析

• 7．现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，那么A，B相邻且B在A左边的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：189引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程玻演算步骤.

• 21．某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个4元的价格当天全部卖给水果罐头厂，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于30，需求量为500个；如果最高气温位于区间[25，30），需求量为350个；如果最高气温低于25，需求量为200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
  

  最高气温	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天数	4	14	36	21	15

  以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
  （1）求九月份这种水果一天的需求量X（单位：个）的分布列．
  （2）设九月份一天销售这种水果的利润为Y（单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量n（单位：个）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
  组卷：92引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=axlnx-x²-ax（a∈R）．
  （1）当a=1时，判断函数f（x）是否有极值，并说明理由；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜x₂²-3x₁²．
  组卷：314引用：2难度：0.1

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