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2021-2022学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（B卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．已知
2
1
+
i
=
1
+
ai
，其中a∈R，i为虚数单位，则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：57引用：2难度：0.9
解析
2．为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（　　）
A．
50
81
B．
20
81
C．
81
125
D．
27
125
组卷：51引用：1难度：0.6
解析
3．已知△ABC中，7sin²B+3sin²C=2sin²A+2sinAsinBsinC，则
cos
（
A
-
π
4
）
=（　　）
A．
10
10
B．
-
10
10
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：1125引用：4难度：0.3
解析
4．函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
在区间
[
-
π
6
，
5
π
6
]
上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则θ的最小值为（　　）
A．
7
π
6
B．
π
6
C．
π
12
D．
7
π
24
组卷：142引用：2难度：0.6
解析
5．已知一组数据：x₁，x₂，x₃的平均数是5，方差是4，则由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1和11这四个数据组成的新数据组的方差是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．11
组卷：114引用：3难度：0.9
解析
6．如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥．如图是根据如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）．在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上．已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,
PB
•
PC
=
0
．根据物理学知识得
1
2
（
PA
+
PB
）
+
1
2
（
PC
+
PD
）
=
2
PO
，则CD=（　　）
A．28m B．20m C．31m D．22m
组卷：186引用：4难度：0.7
解析
7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=4，BC=3，M为AA₁的中点，N为C₁D₁的中点，过B₁的平面α与DM，A₁N都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（　　）
A．
3
22
B．
3
11
C．
4
22
D．
5
11
组卷：482引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知向量
a
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
b
=（cosθ，2-m），函数f（θ）=
a
•
b
．
（1）当m=0时，求函数
f
（
π
6
）
的值；
（2）若不等式
f
（
θ
）
+
4
sinθ
+
cosθ
＞
2
m
-
3
对所有θ∈[0，
π
2
]恒成立，求实数m的范围．
组卷：355引用：4难度：0.4
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
BC
=
2
AB
=
2
AD
=
6
2
，E是PB上一点，且PB=3PE．
（1）求证：PD∥平面AEC；
（2）已知平面AEC⊥平面PBC，求二面角A-CE-D的余弦值．
组卷：208引用：1难度：0.5
解析

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2021-2022学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（B卷）

一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．已知21+i=1+ai，其中a∈R，i为虚数单位，则a=（ ）

2．为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（ ）

3．已知△ABC中，7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC，则cos（A-π4）=（ ）

5．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1+1，2x2+1，2x3+1和11这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）

7．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=4，BC=3，M为AA1的中点，N为C1D1的中点，过B1的平面α与DM，A1N都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知向量a=（2sinθ，sinθ+cosθ），b=（cosθ，2-m），函数f（θ）=a•b．（1）当m=0时，求函数f（π6）的值；（2）若不等式f（θ）+4sinθ+cosθ＞2m-3对所有θ∈[0，π2]恒成立，求实数m的范围．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=62，E是PB上一点，且PB=3PE．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）已知平面AEC⊥平面PBC，求二面角A-CE-D的余弦值．

1．已知
2
1
+
i
=
1
+
ai
，其中a∈R，i为虚数单位，则a=（　　）

2．为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（　　）

3．已知△ABC中，7sin²B+3sin²C=2sin²A+2sinAsinBsinC，则
cos
（
A
-
π
4
）
=（　　）

5．已知一组数据：x₁，x₂，x₃的平均数是5，方差是4，则由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1和11这四个数据组成的新数据组的方差是（　　）

7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=4，BC=3，M为AA₁的中点，N为C₁D₁的中点，过B₁的平面α与DM，A₁N都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（　　）

21．已知向量
a
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
b
=（cosθ，2-m），函数f（θ）=
a
•
b
．
（1）当m=0时，求函数
f
（
π
6
）
的值；
（2）若不等式
f
（
θ
）
+
4
sinθ
+
cosθ
＞
2
m
-
3
对所有θ∈[0，
π
2
]恒成立，求实数m的范围．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
BC
=
2
AB
=
2
AD
=
6
2
，E是PB上一点，且PB=3PE．
（1）求证：PD∥平面AEC；
（2）已知平面AEC⊥平面PBC，求二面角A-CE-D的余弦值．