2023年河南省信阳市三校联考中考数学二模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

• 1．

  1

  2

  相反数是（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C．-2

  D． 1 2
  组卷：781引用：366难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=38°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．142°

  B．52°

  C．128°

  D．38°
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 4．自从电子扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知1nm=0.000000001m,一根头发丝的直径约为3×10⁴nm,则一根头发丝的直径约为（　　）

  A．3×10-6m

  B．3×10-7m

  C．3×10-5m

  D．3×10-4m
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 5．课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（　　）
  

  计算：①（-3a2）3=-9a6； ②（-a2）•a3=a5； ③（2x-y）2=4x2-y2； ④a2+4a2=5a2．

  A．0题

  B．1题

  C．2题

  D．3题
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 6．不解方程，判别方程2x²-3

  2

  x=3的根的情况（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有一个实数根	D．无实数根
  组卷：3551引用：44难度：0.9

  解析

• 7．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm²的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

  A．6cm2

  B．7cm2

  C．8 cm2

  D．9cm2
  组卷：743引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题(共75分)

• 22．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何设计喷泉喷头的升降方案？
  素材1	如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下： x（米） 0 2 3 4 y（米） 1 2 1.75 1
  素材2	公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．
  问题解决
  任务1	确定喷泉形状	结合素材1，求y关于x的表达式．
  任务2	探究喷头升降方案	为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．
  组卷：839引用：7难度：0.6

  解析

• 23．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
  操作探究：
  （1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=

  °，OF与DE的数量关系是

  ；
  迁移探究：
  （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
  拓展应用：
  （3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
  
  组卷：1476引用：18难度：0.3

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