2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（立体几何）

一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．给出下列命题：
  （1）三点确定一个平面；
  （2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
  （3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
  （4）若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c.
  其中正确命题的个数是

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知长方体的表面积是24cm²，过同一顶点的三条棱长之和是6cm,则它的对角线长是

  ．
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
  ①矩形；②不是矩形的平行四边形；
  ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
  ④每个面都是等腰三角形的四面体；
  ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
  其中正确的说法是

  ．（填上正确答案的序号）
  组卷：224引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm²，则此圆锥的体积为

  cm³．
  组卷：623引用：29难度：0.7

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 13．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

  PA

  =

  AD

  =

  1

  ，

  AB

  =

  3

  ，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
  （1）求三棱锥E-PAB体积；
  （2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
  （3）求证：PE⊥AF．
  组卷：859引用：15难度：0.5

  解析

• 14．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

  3

  ，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
  （1）求证：BC⊥面CDE；
  （2）求证：FG∥面BCD．
  
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析