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2022-2023学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上）入学数学试卷

发布：2024/10/25 15:30:2

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列语句正确的是（　　）
A．
4
的平方根是
2
B．±3是9的平方根
C．-2是-8的负立方根 D．（-2）²的平方根是-2
组卷：1203引用：5难度：0.6
解析
2．在实数
5
、
22
7
、0、
3
-
1
、3.1415、
16
、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：1399引用：10难度：0.9
解析

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率

B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量

D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

组卷：1640引用：38难度：0.9

解析

4．已知a＞b,下列关系式中一定正确的是（　　）
A．a²＜b² B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．-a＜-b
组卷：2851引用：14难度：0.9
解析
5．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）
A．（-2，-4） B．（4，2） C．（-4，2） D．（4，-2）
组卷：368引用：6难度：0.7
解析
6．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A．
6
x
+
5
y
=
1
5
x
+
y
=
6
y
+
x
B．
5
x
+
6
y
=
1
5
x
-
y
=
6
y
-
x
C．
6
x
+
5
y
=
1
4
x
-
y
=
5
y
-
x
D．
5
x
+
6
y
=
1
4
x
+
y
=
5
y
+
x
组卷：318引用：7难度：0.6
解析
7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（　　）
A．（-2，1） B．（-1，2） C．（-1，1） D．（-2，2）
组卷：1403引用：33难度：0.9
解析
8．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是（　　）
A．AB=BC B．BD=DC
C．S_△ABD=S_△ACD D．BC=2DC
组卷：81引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x²，当-1≤x≤1时，代数式x²在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x²是-1≤x≤1的“友好代数式“．
（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为
；最小值为
；代数式|x-1|
（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；
（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是
；
①-x+1；②-x²+2：③x²+|x|-4；
（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是
；
（4）若关于x的代数式
a
|
x
|
+
1
-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．
组卷：1853引用：4难度：0.2
解析
25．在平面直角坐标系中，已知点A（m,n），B（n,m）与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m,n满足
n
-
1
+
|
m
+
1
|
=
0
．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE=CB，连接BE交AD于点F，恰好有AF+AE=2，点G是CB上一点，且CG=1，连接FG，求证：EF=FG．
组卷：151引用：1难度：0.4
解析

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A． 4 的平方根是 2	B．±3是9的平方根
C．-2是-8的负立方根	D．（-2）²的平方根是-2

A．AB=BC	B．BD=DC
C．S_△ABD=S_△ACD	D．BC=2DC

2022-2023学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列语句正确的是（ ）

2．在实数5、227、0、3-1、3.1415、16、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）

4．已知a＞b,下列关系式中一定正确的是（ ）

5．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（ ）

6．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）

7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）

8．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是（ ）

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

1．下列语句正确的是（　　）

2．在实数
5
、
22
7
、0、
3
-
1
、3.1415、
16
、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　）

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

4．已知a＞b,下列关系式中一定正确的是（　　）

5．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）

6．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）

7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（　　）

8．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是（　　）