2022-2023学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列语句正确的是（　　）

  A． 4 的平方根是 2	B．±3是9的平方根
  C．-2是-8的负立方根	D．（-2）2的平方根是-2
  组卷：1195引用：5难度：0.6

  解析
• 2．在实数

  5

  、

  22

  7

  、0、

  3

  -

  1

  、3.1415、

  16

  、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：1365引用：9难度：0.9

  解析
• 3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

  A．中央电视台《开学第一课》的收视率

  B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

  C．即将发射的气象卫星的零部件质量

  D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
  组卷：1574引用：36难度：0.9

  解析
• 4．已知a＞b,下列关系式中一定正确的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．2a＜2b

  C．a+2＜b+2

  D．-a＜-b
  组卷：2849引用：14难度：0.9

  解析
• 5．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（4，2）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  组卷：361引用：6难度：0.7

  解析
• 6．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）

  A． 6 x + 5 y = 1 5 x + y = 6 y + x	B． 5 x + 6 y = 1 5 x - y = 6 y - x
  C． 6 x + 5 y = 1 4 x - y = 5 y - x	D． 5 x + 6 y = 1 4 x + y = 5 y + x
  组卷：306引用：7难度：0.6

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• 7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，1）

  D．（-2，2）
  组卷：1284引用：32难度：0.9

  解析
• 8．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是（　　）

  A．AB=BC	B．BD=DC
  C．S△ABD=S△ACD	D．BC=2DC
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x²，当-1≤x≤1时，代数式x²在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x²是-1≤x≤1的“友好代数式“．
  （1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为

  ；最小值为

  ；代数式|x-1|

  （填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；
  （2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是

  ；
  ①-x+1；②-x²+2：③x²+|x|-4；
  （3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是

  ；
  （4）若关于x的代数式

  a

  |

  x

  |

  +

  1

  -2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．
  组卷：1752引用：4难度：0.2

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• 25．在平面直角坐标系中，已知点A（m,n），B（n,m）与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m,n满足

  n

  -

  1

  +

  |

  m

  +

  1

  |

  =

  0

  ．
  （1）求点A，B的坐标；
  （2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求证：BM⊥MN；
  （3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE=CB，连接BE交AD于点F，恰好有AF+AE=2，点G是CB上一点，且CG=1，连接FG，求证：EF=FG．
  
  组卷：139引用：1难度：0.4

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