2022-2023学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级(上)入学数学试卷
发布:2024/10/25 15:30:2
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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1.下列语句正确的是( )
组卷:1203引用:5难度:0.6 -
2.在实数
、5、0、227、3.1415、3-1、4.21、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中,无理数的个数为( )16组卷:1399引用:10难度:0.9 -
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( )
组卷:1640引用:38难度:0.9 -
4.已知a>b,下列关系式中一定正确的是( )
组卷:2851引用:14难度:0.9 -
5.在平面直角坐标系内有一点P,已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点P的坐标不可能是( )
组卷:367引用:6难度:0.7 -
6.《九章算术》中有这样一个数学问题:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,则可列方程组为( )
组卷:318引用:7难度:0.6 -
7.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点( )
组卷:1402引用:33难度:0.9 -
8.若AD是△ABC的中线,下列结论错误的是( )
组卷:81引用:4难度:0.6
三、解答题(共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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24.若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”.例如:关于x的代数式x2,当-1≤x≤1时,代数式x2在x=±1时有最大值,最大值为1;在x=0时有最小值,最小值为0,此时最值1,0均在-1~1(含端点)这个范围内,则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“.
(1)若关于x的代数式|x-1|,当-2≤x≤2时,取得的最大值为 ;最小值为 ;代数式|x-1|(填“是“或“不是”)-2≤x≤2的“友好代数式”;
(2)以下关于x的代数式,是-2≤x≤2的“友好代数式”的是 ;
①-x+1;②-x2+2:③x2+|x|-4;
(3)若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”,则m的值是 ;
(4)若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”,求a的最大值和最小值.a|x|+1组卷:1852引用:4难度:0.2 -
25.在平面直角坐标系中,已知点A(m,n),B(n,m)与坐标原点O在同一直线上,且AO=BO,其中m,n满足
.n-1+|m+1|=0
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,若点M,P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点,点P的纵坐标不等于2,点N在第一象限内,且PA=PN,PA⊥PN,MB=MN,求证:BM⊥MN;
(3)如图2,作AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,在CA延长线上取一点E,使CE=CB,连接BE交AD于点F,恰好有AF+AE=2,点G是CB上一点,且CG=1,连接FG,求证:EF=FG.组卷:151引用:1难度:0.4