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2023-2024学年湖北省武汉市江汉区高二（上）新起点摸底数学试卷（8月份）

发布：2024/8/2 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（　　）
A．[0，1） B．（-1，3] C．（2，3] D．[0，2）
组卷：66引用：1难度：0.8
解析
2．若复数z的虚部小于0，且z²=-1，则z（1-z）=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：14引用：6难度：0.8
解析
3．某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（　　）人．
A．285 B．270 C．315 D．330
组卷：95引用：3难度：0.8
解析
4．已知a=log_0.30.7，b=0.7^-0.3，c=log₇3，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
5．已知向量
a
=
（
3
，
3
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
-
3
b
B．
3
b
C．
3
b
D．
-
3
b
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是1.01³⁶⁵；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99³⁶⁵．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的
1
.
01
365
0
.
99
365
≈
1481
倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的1000倍，大约需要经过（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）
A．17天 B．19天 C．21天 D．23天
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在
（
0
，
π
6
）
有最小值无最大值，则ω的取值范围是（　　）
A．[5，11） B．（2，14] C．[2，14） D．（5，11]
组卷：108引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者．
①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定人选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
22．在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，AD⊥DB，如图甲所示，作DE⊥AB于点E，将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

（1）设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系，并证明；
（2）当四棱锥P-BCDE的体积最大时，求二面角P-BC-D的正弦值；
（3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
组卷：30引用：1难度：0.4
解析