2010年浙江省宁波市镇海区仁爱中学初二数学竞赛试卷

一．填空题（每题5分，共30分）

• 1．若m²+m-1=0，则m³+2m²+2004=

   

  ．
  组卷：377引用：17难度：0.5

  解析

• 2．对于任意有理数a,b,c,d,我们规定

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，如果

  2 x	2
  - 1	- 1

  ＜

  8

  ，那么x的取值范围是

   

  ．
  组卷：114引用：5难度：0.9

  解析

• 3．观察下列图形，则图②中的三角形的个数为

   

  ，图③中的三角形的个数为

   

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

  ．
  组卷：2500引用：115难度：0.7

  解析

• 5．观察下列等式：
  3²+4²=5²
  10²+11²+12²=13²+14²
  21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
  那么下一个等式的表达式是：

   

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题（共60分）

• 15．已知关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．
  组卷：240引用：1难度：0.5

  解析

• 16．求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过

  1

  2

  S．
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析