2023-2024学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．点P（0，1）到直线x-y-1=0的距离等于（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：178引用：6难度：0.7

  解析

• 2．抛物线2x=y²的准线方程为（　　）

  A． x = - 1 8

  B． x = - 1 2

  C． y = - 1 8

  D． y = - 1 2
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  8

  的展开式中x⁶y²项的系数是（　　）

  A．56

  B．-56

  C．28

  D．-28
  组卷：78引用：11难度：0.9

  解析

• 4．“a=-1”是“直线l₁：x-ay+1=0和直线l₂：ax+（a+2）y+1=0（a∈R）垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一个焦点和一个顶点在直线y=2x-4上，则该椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 20 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
  C． x 2 16 + y 2 20 = 1	D． x 2 4 + y 2 20 = 1
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（　　）

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  组卷：765引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知直线l：x+y-4=0上动点P，过点P向圆x²+y²=1引切线，则切线长的最小值是（　　）

  A． 7

  B． 6

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2
  组卷：236引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过T（2，1），直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线TA、TB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁+k₂=0．
  组卷：296引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线Γ：y²=2px的焦点为F（1，0）．
  （1）求抛物线Γ的方程；
  （2）若动点P在抛物线Γ上，线段PF的中点为Q，求点Q的轨迹方程；
  （3）过点T（t,0）（t＞0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂；直线l₁交抛物线Γ于A，B两点，直线l₂交抛物线Γ于C，D两点，且点M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积的最小值．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析