2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．设f（x）为可导函数，且满足

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  x

  =-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：168引用：20难度：0.9

  解析

• 2．曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  +

  sinx

  在x=0处的切线方程为（　　）

  A． y = - 1 4 x + 1 2

  B． y = - 1 4 x

  C． y = 1 4 x + 1 2

  D． y = 1 4 x
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=xlnx,则（　　）

  A．f（x）在（0，+∞）上是增函数

  B．f（x）在 （ 0 ， 1 e ） 上是增函数

  C．当x∈（0，1）时，f（x）有最小值 - 1 e

  D．f（x）在定义域内无极值
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

  A．11或18

  B．11

  C．18

  D．17或18
  组卷：1846引用：27难度：0.9

  解析

• 5．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）
  

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①④
  组卷：208引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  lna

  +

  lnx

  x

  在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤e

  B．0＜a≤e

  C．a≥e

  D．0＜a＜ 1 e
  组卷：169引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x（a＜0）
  （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
  （2）若a=-

  1

  2

  且关于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
  组卷：1827引用：22难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）设g（x）=x²-2x,若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．
  组卷：1040引用：62难度：0.1

  解析