2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。

• 1．如图，直线AB交∠DCE的边CE于点F，则∠1与∠2是（　　）

  A．对顶角

  B．同旁内角

  C．同位角

  D．内错角
  组卷：834引用：5难度：0.7

  解析

• 2．计算下列各式，值最大的是（　　）

  A．32×（-3）3

  B．-32×（-3）3

  C．32÷（-3）3

  D．-32÷（-3）
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．2

  D．-2
  组卷：105引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　）

  A．x2-x=x（x-1）	B．x2-2x-1=（x-1）2-2
  C．x2-y2=（x+y）（x-y）	D．x2+2x+1=（x+1）2
  组卷：302引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  x = 2

  y = 1

  是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：394引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，能判定AD∥BC的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠1=∠3
  C．∠3=∠4	D．∠B+∠BCD=180°
  组卷：1076引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如果把

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（　　）

  A．缩小到原来的 1 3	B．不变
  C．扩大3倍	D．扩大9倍
  组卷：482引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．小王同学在学习完全平方公式时，发现a-b,a+b,a²+b²，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：
  （1）已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值．
  （2）已知m-

  1

  m

  =3，求m+

  1

  m

  的值．
  （3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE=a,CM=b,若a²+b²=18cm²，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．
  组卷：742引用：2难度：0.6

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• 23．如图1，直线AB与直线l₁，l₂分别交于C，D两点，点M在直线l₂上，射线DE平分∠ADM交直线l₁于点Q，∠ACQ=2∠CDQ．
  （1）证明：l₁∥l₂；
  （2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l₂于点F，∠ACQ=70°．
  ①若∠QFD=15°，求出∠FQD的度数．
  ②点N在射线DE上，满足∠QCN=∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠PQD的等量关系，并写出证明过程．
  
  组卷：82引用：1难度：0.5

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