2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）10月同步练习数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（　　）

  A．a∉A

  B．a∈A

  C．{a}=A

  D．a∉{a}
  组卷：256引用：9难度：0.9

  解析

• 2．满足{a,b}∪B={a,b,c}的集合B的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：131引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列各组中的两个函数是同一函数的有（　　）组
  （1）y₁=

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  5

  ）

  x

  +

  3

  ，y₂=x-5；
  （2）y₁=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，y₂=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  ；
  （3）f（x）=x,g（x）=

  x

  2

  ；
  （4）f（x）=

  3

  x

  4

  -

  x

  3

  ，F（x）=x

  3

  x

  -

  1

  ．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  1

  -

  x

  +

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．{1}

  D．不能确定
  组卷：349引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列判断正确的是（　　）

  A．函数f（x）= x 2 - 2 x x - 2 是奇函数

  B．函数f（x）=|x+1|+|x-1|是偶函数

  C．函数f（x）= x 2 + 1 是非奇非偶函数

  D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
  组卷：364引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数y=-x²-2x+3（-3≤x≤0）的值域是（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，4]

  C．[3，4]

  D．[-1，4]
  组卷：214引用：1难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（　　）

  A．（-∞，0]，（-∞，1]	B．（-∞，0]，[1，+∞）
  C．[0，+∞），（-∞，1]	D．[0，+∞），[1，+∞）
  组卷：2386引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．对于在区间[p,q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p,q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x），g（x）在区间[p,q]上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间[p,q]上是“非接近的”两个函数．现有两个函数f（x）=log_a（x-3a），g（x）=log_a

  1

  x

  -

  a

  （a＞0，a≠1）给定一个区间[a+2，a+3]．
  （1）若f（x）在区间[a+2，a+3]有意义，求实数a的取值范围；
  （2）讨论f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否是“接近的”．
  组卷：108引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知a,b,c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c,g（x）=ax+b,当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
  （1）证明：|c|≤1；
  （2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
  （3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．
  组卷：147引用：5难度：0.1

  解析