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2023-2024学年吉林省长春市九台二十二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 17:0:4

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1．方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，-2，8 B．-1，2，8 C．1，2，-8 D．1，2，8
组卷：661引用：7难度：0.9
解析
2．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A．
8
B．
1
2
C．
0
.
25
D．
10
组卷：398引用：6难度：0.7
解析
3．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+6）²=28 B．（x-6）²=28 C．（x+3）²=1 D．（x-3）²=1
组卷：2654引用：53难度：0.7
解析
4．下列四条线段中，不能成比例的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4，d=6 B．a=1，
b
=
2
，
c
=
3
，
d
=
6
C．a=4，b=5，c=6，d=10 D．a=1，b=2，
c
=
5
，
d
=
2
5
组卷：907引用：6难度：0.5
解析
5．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简
|
a
-
1
|
-
（
a
-
2
）
2
的结果是（　　）
A．2a-3 B．-1 C．1 D．3-2a
组卷：5333引用：31难度：0.7
解析
6．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
组卷：1235引用：37难度：0.7
解析
7．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：
2
，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）
A．（
2
，0） B．（
3
2
，
3
2
） C．（
2
，
2
） D．（2，2）
组卷：596引用：30难度：0.9
解析
8．已知P是反比例函数
y
=
12
x
（x＞0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3）
组卷：257引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共10道题，共78分）

23．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）花圃的面积为
平方米（用含a的式子表示）；
（2）如果花所占面积是整个长方形空地面积的
5
8
，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

组卷：76引用：2难度：0.5
解析
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D为边AB上的点，且BD=1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t（0＜t＜4）秒．
（1）当点Q与点B重合时，t的值为
；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．
组卷：348引用：4难度：0.3
解析