2022-2023学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（　　）

  A．（∁UM）∩N	B．M∩（∁UN）
  C．（∁UM）∩（∁UN）	D．M∩N
  组卷：229引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈R|x²+a＞0}，且2∉A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≤4}

  B．{a|a≥4}

  C．{a|a≤-4}

  D．{a|a≥-4}
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是（　　）

  A．{z|-7≤z≤26}

  B．{z|-1≤z≤20}

  C．{z|4≤z≤15}

  D．{z|1≤z≤15}
  组卷：266引用：13难度：0.6

  解析

• 4．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（　　）

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一样

  D．无法确定
  组卷：78引用：9难度：0.5

  解析

• 5．若a为实数，则“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  -

  a

  为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=

  - x 2 + ax , x ＜ 1

  （ 6 - a ） x - a , x ≥ 1

  满足对任意实数x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（1，2）

  C．[2，6）

  D．[2， 7 3 ]
  组卷：305引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知y=f（x+4）是定义域为R的奇函数，y=g（x-2）是定义域为R的偶函数，且y=f（x）与y=g（x）的图象关于y轴对称，则（　　）

  A．y=f（x）是奇函数

  B．y=g（x）是偶函数

  C．y=f（x）关于点（2，0）对称

  D．y=g（x）关于直线x=4对称
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
  （1）求k的值．
  （2）判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
  （3）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．
  组卷：81引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0），对任意实数x,不等式

  2

  x

  ≤

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  ≤

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  恒成立．
  （1）求a+b+c的值；
  （2）若该二次函数有两个不同零点x₁、x₂．
  ①求a的取值范围；
  ②证明：x₁x₂为定值．
  组卷：673引用：7难度：0.3

  解析