2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北班高二（上）第六次月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．由曲线x²+y²=2|x|+2|y|围成的图形的面积为（　　）

  A．8+2π

  B．8+4π

  C．6+4π

  D．6+2π
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知圆C：x²+y²=1，直线l：x+y+2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ）
  组卷：490引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知圆C₁：x²+y²+4ax+4a²-4=0和圆C₂：x²+y²-2by+b²-1=0只有一条公切线，若a,b∈R且ab≠0，则

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：231引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆C₁和双曲线C₂有相同的焦点F₁和F₂，其中F₂为右焦点，两曲线在第一象限的交点为P，离心率分别为e₁、e₂，若线段PF₂的垂直平分线经过F₁，则

  1

  e

  1

  +

  1

  e

  2

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：319引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线Γ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x²+y²-

  2

  c

  3

  y+

  a

  2

  9

  =0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（　　）

  A．4x±y=0

  B．x±4y=0

  C．2x±y=0

  D．x±2y=0
  组卷：232引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A，B为抛物线C上的两个动点，设AB的中点D到抛物线的准线的距离为d,若|AB|=d,则cos∠AFB的最小值为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 7．图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA₁，OA₂，…，OA_n的长度构成的数列为{a_n}，由此数列的通项公式为a_n=（　　）
  

  A．n

  B． n

  C．n+1

  D． n + 1
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．已知等差数列{a_n}中，

  S

  n

  +

  2

  =

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a_n；
  （2）设

  b

  n

  =

  a n + 2 ， n 为奇数 ，

  3 a n ， n 为偶数

  ，求{b_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：99引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且经过点（-

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
  （Ⅱ）已知抛物线C₂的焦点与椭圆C₁的右焦点重合，过点P（0，-2）的动直线与抛物线C₂相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明：点Q总在定直线上．
  组卷：86引用：2难度：0.5

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