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2022-2023学年江苏省常州市金坛区华罗庚中学高一（下）调研数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x|y=ln（-x²+2x+3}，集合B={x|3^x＞
1
3
}，则∁_BA=（　　）
A．[3，+∞） B．（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪[3，+∞） D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
组卷：95引用：3难度：0.8
解析
2．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：346引用：10难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
＜
1
（
1
e
）
x
，
x
≥
1
，则f（-1+ln5）的值为（　　）
A．
1
5
B．5 C．
e
5
D．
5
e
组卷：182引用：3难度：0.8
解析
4．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα的值为（　　）
A．
3
5
B．
3
4
C．
4
5
D．
24
25
组卷：337引用：12难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则
f
（
5
π
12
）
的值为（　　）
A．
-
6
2
B．
-
2
2
C．
-
3
2
D．-1
组卷：78引用：1难度：0.7
解析
6．已知a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
）
x
-
3
a
+
3
，
x
＜
1
lo
g
a
x
,
x
≥
1
，满足x₁≠x₂时，恒有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₂f（x₁）+x₁f（x₂）成立，那么实数a的取值范围（　　）
A．（1，2） B．
（
1
，
5
3
]
C．（1，+∞） D．
[
5
4
，
2
）
组卷：51引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
|
x
|
）
-
1
1
+
x
2
在区间[0，+∞）上单调递增，则满足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范围是（　　）
A．
（
1
3
，
2
3
）
B．
[
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
[
1
2
，
2
3
）
组卷：186引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知函数f（x）=log_ax,g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=2，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：23引用：3难度：0.5
解析
22．已知f（x）=4x²-ax+1，g（x）=log_ax,其中a＞0且a≠1．
（1）若∀x∈R，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（2）用max{a,b}表示a,b中的最大者，设h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点个数．
组卷：203引用：3难度：0.5
解析

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A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江苏省常州市金坛区华罗庚中学高一（下）调研数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x|y=ln（-x2+2x+3}，集合B={x|3x＞13}，则∁BA=（ ）

2．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（ ）

3．已知函数f（x）=f（x+1），x＜1（1e）x，x≥1，则f（-1+ln5）的值为（ ）

4．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα的值为（ ）

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（5π12）的值为（ ）

6．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=（2-a）x-3a+3，x＜1logax,x≥1，满足x1≠x2时，恒有x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2）成立，那么实数a的取值范围（ ）

7．已知函数f（x）=ln（1+|x|）-11+x2在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（13）的x的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知函数f（x）=logax,g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=2，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

22．已知f（x）=4x2-ax+1，g（x）=logax,其中a＞0且a≠1．（1）若∀x∈R，f（x）＞0，求实数a的取值范围；（2）用max{a,b}表示a,b中的最大者，设h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点个数．

1．已知集合A={x|y=ln（-x²+2x+3}，集合B={x|3^x＞
1
3
}，则∁_BA=（　　）

2．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
＜
1
（
1
e
）
x
，
x
≥
1
，则f（-1+ln5）的值为（　　）

4．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα的值为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则
f
（
5
π
12
）
的值为（　　）

6．已知a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
）
x
-
3
a
+
3
，
x
＜
1
lo
g
a
x
,
x
≥
1
，满足x₁≠x₂时，恒有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₂f（x₁）+x₁f（x₂）成立，那么实数a的取值范围（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
|
x
|
）
-
1
1
+
x
2
在区间[0，+∞）上单调递增，则满足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=log_ax,g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=2，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

22．已知f（x）=4x²-ax+1，g（x）=log_ax,其中a＞0且a≠1．
（1）若∀x∈R，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（2）用max{a,b}表示a,b中的最大者，设h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点个数．