2022年陕西省西安市雁塔区曲江二中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

• 1．tan60°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  组卷：1919引用：113难度：0.9

  解析

• 3．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，则

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  组卷：903引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°，则∠BCA的度数为（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  组卷：909引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：380引用：14难度：0.9

  解析

• 6．在同坐标系中，函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：541引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：2442引用：99难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分55分）

• 21．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
  （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=

  3

  4

  ，若tan∠CGP=

  4

  3

  ，GF=2

  5

  ，求CP的长．
  
  组卷：3151引用：13难度：0.4

  解析

• 22．如图①，已知二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
  （1）求△ABC的面积．
  （2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒

  2

  个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？
  （3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：577引用：7难度：0.3

  解析