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2021-2022学年福建省福州三中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，λ），则λ=（　　）
A．1 B．2 C．
1
2
D．
1
3
组卷：202引用：4难度：0.9
解析
2．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
组卷：531引用：12难度：0.7
解析
3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
MA
，
BN
=
NC
，则
MN
等于（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：280引用：12难度：0.9
解析
4．已知两圆x²+y²=1和x²+y²-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
组卷：317引用：17难度：0.9
解析
5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：465引用：72难度：0.7
解析
6．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，如图所示，已知某航天器的近地点A（离地面最近的点）距地面n千米，远地点B（离地面最远的点）距地面m千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为r千米，用m,n,r表示该航天器的地球同步转移轨道的离心率为（　　）
A．
m
-
n
m
+
n
+
2
r
B．
m
-
n
m
-
n
+
2
r
C．
m
-
n
m
+
n
+
r
D．
m
-
n
m
-
n
+
r
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为2，C的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在C的右支上，PF₁的中点N在圆O：x²+y²=c²上，其中c为半焦距，则cos∠F₁PF₂=（　　）
A．
7
4
B．
3
2
C．
1
8
D．
3
4
组卷：23引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2
2
，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
组卷：12621引用：36难度：0.4
解析
22．已知点A（1，0），点B是圆O₁：（x+1）²+y²=16上的动点，线段AB的垂直平分线与BO₁相交于点C，点C的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）过点O₁作倾斜角互补的两条直线l₁，l₂，若直线l₁与曲线E交于M，N两点，直线l₂与圆O₁交于P，Q两点，当M，N，P，Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为8
3
时，求直线l₁的方程．
组卷：441引用：2难度：0.6
解析

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A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

2021-2022学年福建省福州三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，λ），则λ=（ ）

2．直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则a=（ ）

3．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于（ ）

4．已知两圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（ ）

5．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，则实数λ等于（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，C的左右焦点分别为F1，F2，点P在C的右支上，PF1的中点N在圆O：x2+y2=c2上，其中c为半焦距，则cos∠F1PF2=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

1．经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，λ），则λ=（　　）

2．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
MA
，
BN
=
NC
，则
MN
等于（　　）

4．已知两圆x²+y²=1和x²+y²-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（　　）

5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为2，C的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在C的右支上，PF₁的中点N在圆O：x²+y²=c²上，其中c为半焦距，则cos∠F₁PF₂=（　　）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2
2
，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．