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2022-2023学年重庆市南开中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/23 6:30:2

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1．复数z=（1-i）i的虚部是（　　）
A．i B．-i C．-1 D．1
组卷：101引用：7难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．-6 B．
-
3
2
C．
3
2
D．6
组卷：161引用：5难度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,则sinA=（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
D．
-
3
5
组卷：362引用：3难度：0.8
解析
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
2
）
C．
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
D．f（x）=sin2x+cos2x
组卷：223引用：4难度：0.8
解析
5．设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，则“
a
+
λ
b
与
λ
a
+
4
b
共线”是“λ=2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：298引用：3难度：0.7
解析
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
1
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
-
1
组卷：344引用：4难度：0.7
解析
7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
组卷：70引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上．

21．沙坪坝区政府为了给市民打造宜居环境，现启动了“诗意田园，乡村旅游”项目的建设，其中一项目是计划对区内的水库和湖泊进行改造，发展乡村旅游．青木湖是位于沙坪坝区青木关镇的一个圆形湖泊，湖区山清水秀，负氧离子高，湖中还有一个小岛，为了让市民更好的欣赏湖泊景色，沙区政府决定在小岛上修一个观赏亭，并在湖中修两条步行栈道连接观赏亭和湖岸，如图所示，过观赏亭P修AC和BD两条步行栈道，其中BD为直径，且BD=
6
+
2
（km），∠ABD=60°，∠BAC=∠DAC．
（1）求AP，BP；
（2）与此同时，沙区政府还规划了湖区游船项目，为尽量减少对生态环境的破坏，沙区政府在A点、P点、D点以及劣弧
ˆ
AD
上的M点处设立了游船停靠点，并规划游船路线为M→A→P→D→M，求游船路线长度（即四边形APDM周长）的最大值．
组卷：46引用：1难度：0.6
解析
22．如图，在等边△ABC中，AB=2，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且
AD
=
k
AB
（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
（1）用k,θ表示DE，DF；
（2）若△DEF为等腰直角三角形，求k的取值范围；
（3）若DF=1，求△DEF面积的最小值．
组卷：110引用：2难度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 2 ）	B． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）
C． f （ x ） = tan （ 2 x + π 4 ）	D．f（x）=sin2x+cos2x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1

2022-2023学年重庆市南开中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1．复数z=（1-i）i的虚部是（ ）

2．已知向量a=（2，4），b=（m,3），若a⊥b，则m=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若b2+c2-a2=65bc,则sinA=（ ）

4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的是（ ）

5．设a，b是两个不共线的非零向量，则“a+λb与λa+4b共线”是“λ=2”的（ ）

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）

7．在△ABC中，sinC=sinA+sinBcosA+cosB，则△ABC的形状为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上．

22．如图，在等边△ABC中，AB=2，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD=kAB（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．（1）用k,θ表示DE，DF；（2）若△DEF为等腰直角三角形，求k的取值范围；（3）若DF=1，求△DEF面积的最小值．

1．复数z=（1-i）i的虚部是（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，则m=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,则sinA=（　　）

4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的是（　　）

5．设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，则“
a
+
λ
b
与
λ
a
+
4
b
共线”是“λ=2”的（　　）

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）

7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，则△ABC的形状为（　　）

22．如图，在等边△ABC中，AB=2，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且
AD
=
k
AB
（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
（1）用k,θ表示DE，DF；
（2）若△DEF为等腰直角三角形，求k的取值范围；
（3）若DF=1，求△DEF面积的最小值．