2022-2023学年广西南宁四十七中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共36分）

• 1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：103引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．明天下雨

  B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

  C．掷一枚硬币，正面朝上

  D．任意画一个三角形，其内角和是180°
  组卷：265引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2=0	B．x2-x（x+7）=0
  C．2x2-y-1=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 4．把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=-2（x+1）2+1	B．y=-2（x-1）2+1
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x+1）2-1
  组卷：4714引用：41难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=

  3

  2

  ．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：2000引用：19难度：0.8

  解析

• 6．下列运算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（a5）2=a7	D．（-a+2）（-a-2）=a2-4
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 10 10
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（　　）

  A．正十二边形

  B．正十边形

  C．正九边形

  D．正八边形
  组卷：678引用：13难度：0.5

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三、解答题（共8题，共72分）

• 25．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且

  ˆ

  BD

  =

  ˆ

  CD

  ，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若

  DG

  AG

  =

  2

  3

  ，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
  （3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长．
  组卷：2710引用：11难度：0.6

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• 26．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），对称轴为直线x=

  5

  4

  ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设点M的坐标为（m,0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；
  （3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．
  组卷：104引用：1难度：0.3

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