2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）入学数学试卷

一.选择题（每题3分，共36分）

• 1．在下列各数中，有理数是（　　）

  A．-5

  B． 5

  C． 3 - 5

  D．π
  组卷：273引用：5难度：0.9

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．5a2-3a2=2	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a3÷a=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：167引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：186引用：8难度：0.8

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• 4．中新社北京1月27日电中国国家卫生健康委员会副主任曾益新27日在北京称，截至1月26日，中国已完成2276.7万剂次新冠疫苗接种．这里数据2276.7万可以用科学记数法表示为（　　）

  A．0.22767×107	B．2.2767×105
  C．2.2767×107	D．2.2767×106
  组卷：4引用：1难度：0.7

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• 5．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE=1寸，AB=10寸，则可得直径CD的长为（　　）

  A．13寸

  B．26寸

  C．18寸

  D．24寸
  组卷：739引用：7难度：0.7

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• 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于

  1

  2

  AC

  的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为（　　）

  A． 9 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D．9
  组卷：147引用：3难度：0.6

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• 7．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：263引用：9难度：0.8

  解析

• 8．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：4992引用：98难度：0.7

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三.解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分；第20、21题每题8分；第22、23题每题9分；第24、25题每题10分，共72分）

• 24．定义：在平面直角坐标系中，点P（x,y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．
  （1）已知M（p,2p）在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，且[M]=3，求反比例函数的解析式；
  （2）已知点A是直线y=x+2上的点，且[A]=4，求点A的坐标；
  （3）若抛物线y=ax²+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b²-4a+2020，求t的取值范围．
  组卷：538引用：2难度：0.4

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
  （1）试求抛物线的解析式；
  （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=

  PM

  DM

  ，试求m的最大值及此时点P的坐标：
  （3）连接AC，抛物线上是否存在点Q，使得∠BAQ=2∠OCA？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：91引用：1难度：0.3

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