2022-2023学年上海市徐汇区位育中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）

• 1．平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是

  ．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B的大小为

  ．
  组卷：323引用：6难度：0.9

  解析

• 3．从同一点出发的四条直线最多能确定

  个平面．
  组卷：215引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面．其中正确的是

  ．
  组卷：517引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设a,b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的

  条件．
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁的重心G₁到底边A₁B₁的距离是

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直线a、b是正方体上两条面对角线所在的直线，且a、b是异面直线，则直线a、b所成的角的大小为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知四面体P-ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为

  2

  的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在四面体P-ABC中：
  
  （1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）求二面角A-PC-B的余弦值；
  （3）在图1中作出直线CA与平面ABP的所成角，并求出直线CA与平面ABP的所成角的大小．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 21．空间中的距离有多种，包括两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、两平行平面中的距离等，其中两条异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相交的直线）的两个垂足之间的线段长度．
  如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的所有棱长都为2，A，D分别是直线l和平面α上的动点，且BC⊥l.
  （1）点O到棱BC中点E的距离的最大值为

  ；
  （2）正四面体ABCD在平面α上的射影面积的最大值为

  ．
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析