2023-2024学年江苏省常熟市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，

• 1．已知实数集R，集合M={0，2，4，6，8}，N={x|2x＞7}，则M∩（∁_RN）=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{0，2，4，6}

  D．{0，2，4，6，8}
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²-1的定义域为{-1，0，1}，则函数的值域为（　　）

  A．{0，1}

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，0]

  D．{-1，0}
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  1

  -

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  2

  x

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 5．“m＞0”是“∀x∈R，x²+2x+m＞0为真命题”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=

  x 2 - 1 ， x ＜ 1

  - x 2 + 4 x - 3 ， x ≥ 1

  在（0，a）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设a,b,c为实数，且a＜b＜0，c＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＜ c - b c - a	B． b 2 a 2 ＞ c + b 2 c + a 2
  C． c a ＜ c b	D． c a 2 ＞ c b 2
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说

• 21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）（万元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：355引用：19难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  - x 2 + 2 ax - a 2 + 2 a , x ＞ 0

  x 2 + 2 ax + a 2 - 2 a , x ＜ 0

  （a＞0）．
  （1）当a=2时，求f（f（5））的值；
  （2）若函数f（x）的图象与直线y=3有三个不同的交点，直接写出实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），若

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  3

  ＜

  t

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：84引用：4难度：0.4

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