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2022-2023学年河南省新乡市长垣市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x+4y-5=0的斜率为（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
-
3
4
D．
-
4
3
组卷：63引用：5难度：0.9
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，则m=（　　）
A．
14
3
B．
13
3
C．
11
3
D．
17
3
组卷：175引用：10难度：0.7
解析
3．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）
A．
a
+
b
，
a
-
b
-
c
，
3
a
-
c
B．
a
-
2
b
，
a
+
c
，
-
3
b
-
c
C．
2
a
+
b
，
a
-
c
，
3
a
+
b
-
c
D．
a
-
2
b
，
b
+
c
，
3
a
-
3
b
+
c
组卷：349引用：4难度：0.7
解析
4．圆x²+y²-4x=0与圆（x-3）²+（y+3）²=9的公切线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：119引用：6难度：0.8
解析
5．如图，在正四面体PABC中，E是AC的中点，
BF
=
2
FP
，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
EF
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
3
b
-
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
C．
-
1
6
a
+
2
3
b
-
1
2
c
D．
1
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
6．方程
y
+
1
=
-
x
2
+
4
x
表示的曲线为（　　）
A．圆（x-2）²+（y+1）²=4
B．圆（x-2）²+（y+1）²=4的上半部分
C．圆（x+2）²+（y-1）²=4
D．圆（x-2）²+（y+1）²=4的右半部分
组卷：136引用：8难度：0.7
解析
7．若空间中有三点A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．则点P（1，2，3）到平面ABC的距离为（　　）
A．
3
14
7
B．
2
14
7
C．
14
7
D．
2
7
7
组卷：34引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点．
（1）证明：平面ACE⊥平面A₁BD．
（2）求二面角A-A₁D-B的正弦值．
组卷：107引用：3难度：0.6
解析
22．已知直线l：3x-y+a=0与圆C：x²+y²-2x-4y=0相交于A、B两点．
（1）若直线l始终平分圆C的周长，求a的值；
（2）若以AB为直径的圆经过点M（3，0），求a的值．
组卷：24引用：2难度：0.6
解析

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A． a + b ， a - b - c ， 3 a - c	B． a - 2 b ， a + c ， - 3 b - c
C． 2 a + b ， a - c ， 3 a + b - c	D． a - 2 b ， b + c ， 3 a - 3 b + c

A． 1 3 a + 1 3 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c
C． - 1 6 a + 2 3 b - 1 2 c	D． 1 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年河南省新乡市长垣市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x+4y-5=0的斜率为（ ）

2．已知空间向量a=（-1，2，-3），b=（4，2，m），若（a+b）⊥a，则m=（ ）

3．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）

4．圆x2+y2-4x=0与圆（x-3）2+（y+3）2=9的公切线共有（ ）

5．如图，在正四面体PABC中，E是AC的中点，BF=2FP，设PA=a，PB=b，PC=c，则EF=（ ）

6．方程y+1=-x2+4x表示的曲线为（ ）

7．若空间中有三点A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．则点P（1，2，3）到平面ABC的距离为（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）证明：平面ACE⊥平面A1BD．（2）求二面角A-A1D-B的正弦值．

22．已知直线l：3x-y+a=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A、B两点．（1）若直线l始终平分圆C的周长，求a的值；（2）若以AB为直径的圆经过点M（3，0），求a的值．

1．直线3x+4y-5=0的斜率为（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，则m=（　　）

3．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）

4．圆x²+y²-4x=0与圆（x-3）²+（y+3）²=9的公切线共有（　　）

5．如图，在正四面体PABC中，E是AC的中点，
BF
=
2
FP
，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
EF
=（　　）

6．方程
y
+
1
=
-
x
2
+
4
x
表示的曲线为（　　）

7．若空间中有三点A（1，0，-1），B（0，1，1），C（1，2，0）．则点P（1，2，3）到平面ABC的距离为（　　）

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥BC，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点．
（1）证明：平面ACE⊥平面A₁BD．
（2）求二面角A-A₁D-B的正弦值．

22．已知直线l：3x-y+a=0与圆C：x²+y²-2x-4y=0相交于A、B两点．
（1）若直线l始终平分圆C的周长，求a的值；
（2）若以AB为直径的圆经过点M（3，0），求a的值．