2023年辽宁省盘锦高级中学高考数学一模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
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1．若集合A={x|log2x＜2}，B={x|
≤0}，则A∪B=（ ）x-2x+1组卷：74引用：2难度：0.8 -
2．设复数
，则在复平面内z=cosπ3+isinπ3对应的点位于（ ）z+1z组卷：146引用：3难度：0.7 -
3．公元1715年英国数学家布鲁克•泰勒在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数．泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：
，其中x∈R，n∈N*，试用上述公式估计ex=+∞∑n=0xnn!=x00!+x11!+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯的近似值为（精确到0.001）（ ）e组卷：211引用：2难度：0.6 -
4．已知函数
在x=0处的切线与直线nx-y=0平行，则二项式（1-x）n展开式中x4的系数为（ ）f（x）=8sinx+16x3组卷：64引用：2难度：0.7 -
5．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ）
组卷：288引用：2难度：0.7 -
6．已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
组卷：90引用：3难度：0.4 -
7．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，PF2的延长线交双曲线于点Q，若双曲线的离心率为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），则e=72=（ ）|PQ||F1Q|组卷：239引用：2难度：0.4
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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21．已知双曲线C：
-y2=1的右焦点为F，点M，N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P，Q两点，设直线MP，NP的斜率分别为k1，k2，且k1k2=x2a2．13
（1）求双曲线C的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求直线l的方程．tan∠MPNtan∠MQN=12组卷：242引用：5难度：0.5 -
22．已知函数f（x）=ex-ax-a.
（1）当a=1时，证明：f（x）≥0；
（2）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2）且，求x1+x2的取值范围．x2+1x1+1∈[2，e2]组卷：142引用：3难度：0.3
