2023年河北省邢台市名校联盟高考数学模拟试卷（3月份）（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，B={x|

  x

  ≤4}，则A∩B=（　　）

  A．（1，16]

  B．（1，2]

  C．（0，16]

  D．（0，2]
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  组卷：247引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
  

  年份	1994	1998	2002	2006	2010	2014	2018	2022
  进球总数	141	171	161	147	145	171	169	172

  则进球总数的第40百分位数是（　　）

  A．147

  B．154

  C．161

  D．165
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 4．将英文单词“rabbit”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．480种

  D．960种
  组卷：415引用：3难度：0.7

  解析

• 5．1+tan22.5°=（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：241引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线AA₁与直线BB₁的交点为P，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为（　　）

  A． 8 2 π 3

  B． 64 2 π 3

  C．8π

  D．32π
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知点P（0，4），圆M：（x-4）²+y²=16，过点N（2，0）的直线l与圆M交于A，B两点，则

  |

  PA

  +

  PB

  |

  的最大值为（　　）

  A． 8 2

  B．12

  C． 6 5

  D． 9 2
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（2，2），且P与E的两个顶点连线的斜率之和为4．
  （1）求E的方程；
  （2）过点M（1，0）的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）．设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，证明：直线MN的斜率为定值，并求该定值．
  组卷：142引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知x＞-1，证明：
  （1）e^x-1≥x≥ln（x+1）；
  （2）（e^x-1）ln（x+1）≥x²．
  组卷：78引用：2难度：0.4

  解析