2020-2021学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（1）

一、选择题（每题4分，共36分）

• 1．设

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 5 ．

  D．3
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-

  3

  5

  ，-

  4

  5

  ）则sin（π-α）=（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（3，1），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：509引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若a＞b＞c,则以下不等式一定成立的是（　　）

  A．ab＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞c3

  D．ab2＞cb2
  组卷：382引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“

  1

  +

  3

  x

  -

  1

  ≥

  0

  ”是“（x+2）（x-1）≥0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：12难度：0.9

  解析

• 6．若a＞b＞1，P=

  lga

  •

  lgb

  ，Q=

  1

  2

  （lga+lgb），R=lg

  a

  +

  b

  2

  ，则（　　）

  A．R＜P＜Q

  B．P＜Q＜R

  C．Q＜P＜R

  D．P＜R＜Q
  组卷：1041引用：63难度：0.9

  解析

三、解答题（18、19题，每题10分；20题12分，共32分）

• 19．已知函数f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）+2sin²x.
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）确定函数f（x）在[0，π]上的单调性；
  （3）在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  3

  2

  ，b+c=7，△ABC的面积2

  3

  ，求边a的长．
  组卷：74引用：1难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=lnx-ax²（a∈R）．
  （1）讨论y=f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂，求实数a的范围并证明x₁x₂＞e.
  组卷：218引用：3难度：0.2

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