2023年天域全国名校协作体高考数学联考试卷（4月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  i

  2022

  +

  i

  2023

  +

  i

  2024

  1

  -

  i

  =（　　）

  A． - 1 2 - 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|2^|x-2|≥4}，N={x|x＞4或x≤-2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≥4或x≤0}

  B．{x|x＞4或x≤-2}

  C．{x|x＞4或x＜-2}

  D．{x|x≥-2}
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某购物网站在2022年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免60元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共45件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．大学生志愿服务西部计划（简称西部计划）是经国务院常务会议决定，由共青团中央、教育部、财政部、人力资源社会保障部共同组织实施的一项重大人才工程．现招募选派一定数量的西部计划全国项目志愿者到西部地区基层工作，某大学计划将6名志愿者平均分成3组，到3个不同地点服务，若每组去一个地点，每个地点都有人服务，且甲、乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．72种

  D．144种
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，若

  p

  =

  f

  （

  e

  0

  .

  1

  ）

  ，

  q

  =

  f

  （

  ln

  8

  7

  ）

  ，

  r

  =

  f

  （

  -

  1

  7

  ）

  ，则p,q,r大小关系为（　　）

  A．r＜q＜p

  B．q＜r＜p

  C．p＜r＜q

  D．r＜p＜q
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 6．O为平行四边形ABCD外一点，

  OA

  =

  3

  ，

  OB

  =

  3

  ，

  OC

  =

  2

  ，

  ∠

  AOB

  =

  π

  6

  ，

  ∠

  BOC

  =

  π

  3

  ，

  ∠

  AOC

  =

  π

  2

  ，则向量

  OD

  与向量

  OB

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1，圆C₂：（x-2）²+（y-1）²=4，A，B分别是圆C₁，C₂上的动点．若动点M在直线l₁：x+y-1=0上，动点N在直线l₂：x+y+1=0上，记线段MN的中点为P，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

  A．3

  B． 5 2 2

  C． 14 - 3

  D． 13 - 3
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题为12分，共70分.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asinx

  +

  btanx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若a=1，b=0时，求证：

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  2

  在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一极值点．
  （2）若a∈N，b=1，不等式f（x）≥（1+a）x恒成立，求a的取值集合．
  组卷：69引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点M（m,n）在Γ上，从原点O向圆M：（x-m）²+（y-n）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若直线OP，OQ的斜率记为k₁，k₂（k₁•k₂≠0），求k₁•k₂的值；
  （3）若m＜0，n＞0，直线l：mx+2ny=0与Γ在第一象限的交点为N，点R在线段ON上，且

  |

  MR

  |

  =

  6

  ，试问直线MR是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析