2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．已知函数f（x）=4+a^x-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是

  ．
  组卷：173引用：17难度：0.7

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，则a²+b²=

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=a|x-3|+b（a＞0），则将f（e）、f（3）、f（π）从小到大排列为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-x≤0}，B={x|2^x＞1}，则A∪B=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列幂函数在区间（0，+∞）上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的是

  ．
  ①

  y

  =

  x

  1

  2

  ；②

  y

  =

  x

  1

  3

  ；③

  y

  =

  x

  2

  3

  ；④

  y

  =

  x

  -

  1

  3

  ；⑤y=x³.（请填入全部正确的序号）
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（m+1）+f（3m-2）＜0，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：269引用：7难度：0.7

  解析

• 7．命题p：（x-m）²＞3（x-m）是命题q：x²+3x-4＜0成立的必要非充分条件，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=9^x-2a•3^x+3．
  （1）若a=1，x∈[0，1]，求函数y=f（x）的值域；
  （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）的最小值h（a）；
  （3）对于（2）中的函数h（a），是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件：（i）n＞m＞3；（ii）当h（a）的定义域为[m,n]，其值域为[m²，n²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：153引用：5难度：0.6

  解析

• 21．已知实数a＞0，函数y=f（x），x∈（-1，1）的表达式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  a

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）当a=1时，用定义判定y=f（x）的奇偶性并求其最小值；
  （2）用定义证明函数

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  0

  ，

  k

  ]

  上是严格减函数，在

  [

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是严格增函数；
  （3）若对于区间

  [

  0

  ，

  4

  5

  ]

  上的任意三个实数r,s,t,都存在以f（r），f（s），f（t）为三边长的三角形，求实数a的取值范围（可利用（2）的结论）．
  组卷：53引用：2难度：0.4

  解析