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2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.

1．
-
2
5
的倒数是（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
-
2
5
D．
-
5
2
组卷：436引用：83难度：0.9
解析
2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
组卷：1801引用：19难度：0.9
解析
3．下列式子计算正确的是（　　）
A．（a⁴）²=a⁶ B．2b²+b²=3b⁴
C．（-a²b³）²=a⁴b⁶ D．a³•a²=a⁶
组卷：238引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：1551引用：7难度：0.5
解析
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P，若P（1，1），则AB的长为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．2 D．3
组卷：377引用：1难度：0.5
解析
6．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=
1
3
x都经过点A（m,1），当kx+b＞
1
3
x时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
组卷：485引用：6难度：0.6
解析
7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧
ˆ
BC
的中点，连接BC，DE．若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　）
A．22° B．32° C．34° D．44°
组卷：3471引用：24难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+（n-2m）x+m-n与抛物线y=x²+（4m-6）x+2m-3关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（　　）
A．m=
12
7
，n=
9
7
B．m=
9
7
，n=
12
7
C．m=0，n=3 D．m=3，n=0
组卷：1182引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²-x+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）设抛物线C₁关于坐标原点对称的抛物线为C₂，点A，B的对应点分别为A'，B'．抛物线C₂的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C₂上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：737引用：4难度：0.4
解析
26．【问题提出】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D是边BC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则EF的最小值为
．
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3
2
，点D是BC边上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆，求⊙O直径的最小值．
【问题解决】
（3）某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200
3
米，AB=400
3
米，点E在CD上，且CE=2DE，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG=60°．为了改善人居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域内种植花卉，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
组卷：570引用：3难度：0.1
解析