2023年福建省南平市四校高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|0＜x≤a}，若A∪B={x|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2+ai）i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数

  z

  -

  2

  ai

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于直线

  x

  =

  π

  3

  对称，则|φ|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：366引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a=4^0.4，b=0.4⁴，c=log_0.20.03，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  组卷：631引用：12难度：0.8

  解析

• 6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）
  

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  组卷：306引用：10难度：0.7

  解析

• 7．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，设|FA|=m,|FB|=n,若n,x₁-x₂，m+n成等比数列，则

  m

  n

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．3或 1 3

  D． 10 3
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，右焦点为F，点M、N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，设直线MP、NP的斜率分别为k₁、k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）当点P在第一象限时，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  时，求直线l的方程．
  组卷：146引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
  （2）过原点分别作曲线y=f（x）和y=e^x的切线l₁和l₂，试问：是否存在a＞0，使得切线l₁和l₂的斜率互为倒数？请说明理由．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析